غیر ناطق ضریب کے ساتھ ابو کامل کا الجبرا

ابو کامل شجاع بن اسلم کی خدمت صرف یہ نہیں کہ حل کے آخر میں جذر آ جائے۔ جنگیز آئدن بتاتے ہیں کہ ان کے الجبرا میں غیر ناطق مقداریں جواب کے ساتھ مساوات کے ضریب میں بھی آتی ہیں۔ یہ الجبرا کے قابل عمل دائرے کو بڑھانے کا قدم ہے، پورے الجبرا یا صحیح اعداد کی نسبت میں نہ لکھے جانے والے پہلے طول کی ایجاد نہیں ¹۔

ہم اسے سابق روایت میں بہتری درج کرتے ہیں۔ ملک دوسائے کے مطالعے میں جذر3 اور جذر2 والے دو مجموعوں کے حاصل ضرب سمیت جذری مسائل ہیں۔ یہ مثال جدید مقالے کے واقعی دیکھے گئے صفحے پر پڑھی، ابو کامل کے مخطوطے میں نہیں۔ شہادت کی یہ سطح قاری کے سامنے رہنی چاہیے ²۔

ضریب وہ مقدار ہے جو مجہول یا اس کی قوت کو ضرب دیتی ہے؛ یہ2، نصف یا یہاں جذر2 جیسی مقدار ہو سکتی ہے۔ لفظ جذر بھی احتیاط چاہتا ہے: عدد کا مربع جذر اور مساوات کا حل متعلق مگر الگ معنی ہیں۔ مساوات کا غیر ناطق جواب ہونا اس کے ضریب کا غیر ناطق ہونا نہیں۔ آئدن اس بہتری کے بیان میں دونوں مقامات الگ رکھتے ہیں ¹۔

جدید تدریسی لکھائی میں x²=2 کے ضریب صحیح اعداد ہیں مگر مثبت حل غیر ناطق ہے۔ x²+sqrt(2)x=4 میں غیر ناطق مقدار ضریب کے اندر ہے۔ دوسری مساوات ہمارا تعلیمی نمونہ ہے، کتاب کی منسوب سطر نہیں۔ فرق جواب سے پہلے مسئلے کی ساخت میں ہے، مطبوعہ نشان کی لمبائی میں نہیں۔

میک ٹیوٹر ابو کامل کا خوارزمی کی جبری پیش روی تسلیم کرنا نقل کرتا ہے؛ آئدن ان کے کام کو سابق الجبرا اور اقلیدسی ہندسے سے جوڑتے ہیں۔ مصنف کے پرانے ریکارڈ میں قاہرہ1939 کے محققین کی اس اعتراف پر حوالہ بندی بھی محفوظ ہے۔ کہانی ایسے جہان سے شروع نہیں ہوتی جہاں مجہول یا غیر ناطق ہندسی مقدار موجود نہ ہو ^{3 1 4}۔

ہندسے میں جذر اس اطلاق سے پہلے تھا، لیکن ہندسی مقدار کو الجبرا میں ضرب دینے والے عامل بنانا محض اس کی شکل بنانے سے مختلف سوال ہے۔ تمام سابقوں کو ایک شخص تک محدود نہیں کرتے، اور یہ بھی فرض نہیں کرتے کہ ہر یونانی و عربی علمی وراثت ایک ہی راستے سے مصنف تک پہنچی۔

ذاتی زندگی کے اخبار بہت کم ہیں۔ میک ٹیوٹر مصری سیاق اور تقریبی850–930 بتاتا ہے؛ TDV جدید ملازمتی قیاس پر احتیاط کرتی اور انہیں خوارزمی کے بعد اور ان کی کتاب کے عمرانی کے شرح کرنے سے پہلے رکھتی ہے۔ اس لیے کسی بعد کے قول کو قطعی جہاز سازی کی ملازمت یا درباری تقرری نہیں بناتے ^{3 5}۔

ریکارڈ دسویں صدی کی سرگرمی کا سیاق رکھتا ہے، معلوم یوم ایجاد نہیں۔ سن تصنیف دینے والا مخطوطاتی اختتام نہیں پڑھا، اس لیے نقل یا جدید اشاعت کی تاریخ مساوات بننے کا سال نہیں بنا سکتے۔ شخص کا موجودہ تقریبی فلورٹ برقرار ہے؛ اختراعات کی ترتیب آسان کرنے کے لیے بدلتے نہیں۔ عین دن نہ ملنا مستند خدمت سمجھانے سے نہیں روکتا، مگر فرضی زمانی باریکی سے روکتا ہے۔

جامعہ سینٹ اینڈریوز میں اوکونر اور رابرٹسن کی سوانح ابو کامل کا نام لے کر اسلامی ریاضی دان کہتی ہے۔ یہ انفرادی علمی تصدیق ہے، عربی نام، ملک یا دور سے اخذ نہیں۔ سنی فریم الگ عباسی مصری ماحول کے لیے متحف کا اعلان کردہ زاویہ ہے؛ پڑھی سوانح کوئی مخالف روایت نہیں بتاتیں اور شخصی فقہی مسلک کا بیان بھی نہیں دیتیں ^{6 5}۔

یہاں کردار «بہتر بنانے والے» کا ہے جبکہ خوارزمی نام زد پیش رو ہیں۔ بعد کے محقق اور مترجم اصل کتاب کے شریک مصنف نہیں بن جاتے۔ خدمت کرنے والے، منتقل کرنے والے، شارح اور جدید مدیر الگ ہوں تو تاریخ زیادہ واضح ہوتی ہے، مٹتی نہیں۔

دوسائے66 پر جدید علامتوں میں (x+sqrt(3))(x+sqrt(2))=20 پیش کرتی ہیں۔ ہم نے صفحے کی تصویر دیکھی کیونکہ متن نکالنے میں مقالے کے بہت صیغے غائب تھے۔ یہ قدیم عربی سطر کی نقل نہیں، نہ ثبوت کہ اصل میں ہمارےx یا جذر کے یہی نشان تھے ²۔

ہماری جدید توسیع x²+(sqrt(3)+sqrt(2))x+sqrt(6)=20 دیتی ہے۔ غیر ناطق مقدارx کے ضریب میں اور دوسری مستقل حد میں ہے۔ یہ صحیح اعداد میں سمٹنے کے منتظر عارضی نشان نہیں؛ حساب کو ان کے ساتھ درست چلنا ہے۔ توسیع مطبوعہ مسئلے کی جانچ ہے، ابو کامل کی راہ کا اقتباس یا دوسائے کی طرف منسوب دیا گیا حل نہیں۔

ہماری سادہ مثال x²+sqrt(2)x=4 میںx کی جگہ جذر2 رکھ کر جانچ سکتے ہیں: مربع2، جذر2 سے ضرب بھی2، مجموعہ4۔ اس سے تمام حل ڈھونڈنے یا ہر درجے کی ہر مساوات حل کرنے کا دعویٰ نہیں۔ ایک مثال میں غیر ناطق ضریب اور غیر ناطق جواب دکھائی دیتے ہیں۔

جذروں کو صرف اندر کے اعداد جمع کر کے نہیں جوڑ سکتے: جذر2 جمع جذر3، جذر5 نہیں، کیونکہ مجموعہ مربع کرنے پر 2sqrt(6) اضافی حد آتی ہے۔ انہی دو مثبت جذروں کا حاصل ضرب جذر6 ہے۔ یہ آج کی زبان میں ہماری جانچی ہوئی توضیحات ہیں، نہ دیکھے ہوئے ورق سے منسوب قواعد کی فہرست نہیں۔

عین اور تقریبی قدریں بھی الگ رہیں۔ اعشاری بدل سے اندازاً جانچ سکتے ہیں مگر گول کیا جواب عین تعبیر نہیں۔ جدید کیلکولیٹر کے ہندسے ابو کامل کی مستند دقت نہیں بنتے، اور جبری جواب خودبخود مثبت ہندسی طول نہیں بن جاتا۔

مثال کو مرحلہ وار پڑھنے کے لیے ضرب تقسیم کریں، نامعلوم والے دو اجزا جمع کریں، پھر بننے والا ضریب دیکھیں۔ نامعلوم والے اجزا جمع کرنے سے مستقل جذر6 غائب نہیں ہوتا؛ مساوات کے دوسرے طرف لے جانے سے صرف اس کی علامت بدلتی ہے۔ یوں قاری ہر مرحلے کی مساوات اصل عبارت سے جانچ سکتا ہے، ہماری درسی علامتوں یا ترتیب کو مخطوطے کا صفحہ بنائے بغیر۔ مقصد تحقیق میں بیان کردہ ضریب کا مفہوم سمجھانا ہے، گم شدہ متن کی بازیافت نہیں ²۔

میک ٹیوٹر اورTDV کام کو کرجی اور فیبوناچی سے جوڑتے ہیں؛ TDV شروح اور عبرانی و لاطینی ترجمے بھی بتاتی ہے۔ یہ تحقیق کی منقول پذیرائی ہے، ہر نسخہ خود دیکھنے یا ہر مسئلہ بعینہ منتقل ہونے کا دعویٰ نہیں ^{7 8}۔

TDV شواہد الگ کرتی ہے: پہلے دو حصوں کا لاطینی ترجمہ، عربی کے مقابل بظاہر نامکمل عبرانی متن، اور دو عربی نسخے جن میں ایک مکمل اور دوسرا نامکمل بتایا جاتا ہے۔ یہ مدخل کی خبر ہے، یہاں کیا ہوا نسخوں کا مقابلہ نہیں۔ مختصر ترجمے اور پوری کتاب کو خاموشی سے یکساں قبول نہیں کر سکتے۔

کتاب جبری روایت اور اقلیدسی ہندسہ جمع کرتی ہے۔ میک ٹیوٹر تین حصے بتاتا ہے: مربعی مساوات، منتظم مخمس و معشر پر الجبرا، اور غیر معین مسائل۔ یہ سب «غیر ناطق ضریب» نام کی ایک ایجاد نہیں بن جاتے؛ بہتری کی بڑی کتاب میں جگہ واضح کرتے ہیں ^{9 1}۔

سوانح بتاتی ہے کہ بلند قوتیں لفظوں میں تھیں، ہمارے نشانوں میں نہیں۔x² اورsqrt مدیر کی واضح سہولت ہیں، مصنف کی اصطلاح یا صفحے کی ترتیب آج کی طالب علمی کاپی جیسی ہونے کی شہادت نہیں ¹⁰۔

تحقیق بعد کے الجبرا اور فیبوناچی میں اثر بتاتی ہے، مگر ہر موجودہ صیغے کو اسی اثر سے منسوب کرنے کے لیے الگ تفتیش چاہیے۔ یہاں اس بہتری سے ہر علامتی الجبرا پروگرام یا ڈیزائن کے وسیلے تک براہ راست رشتہ نہیں کھینچا۔ متعین تابع ریکارڈ اس خاص خدمت پر انحصار ثابت ہونے تک خالی ہیں ^{7 11}۔

خودکار رشتہ نہ ہونا منقول پذیرائی کی نفی نہیں۔ بیان اور گراف الگ سطحوں کے سوال ہیں: کیا بعد کے مصنف نے کتاب پائی، اور کیا کوئی متعین تکنیکی حصہ منتقل ہونا جان سکتے ہیں؟ پہلے جواب سے دوسرے کو گھڑنے کی اجازت نہیں ملتی۔

براہ راست فرق حسابی و ہندسی مسائل کا وسیع دائرہ ہے، اجرتوں یا ہر جہاز گاہ کی رفتار کا مستند بدلاؤ نہیں۔ میک ٹیوٹر الگ کتابِ مساحت سرکاری مساحوں کے لیے، قواعد اور مثالوں کے ساتھ مگر بُرہان کے بغیر بتاتا ہے۔ اس کتاب کا قاری الجبرا کے ہر حصے پر خودبخود نہیں لگایا جا سکتا ¹²۔

آج زائر ضریب اور جواب، یا عین تعبیر اور تقریب الگ کرنے سے فائدہ اٹھا سکتا ہے۔ یہ ہماری توضیح کی تعلیمی قدر ہے، تاریخی صارفوں کی گنتی یا ناپی گئی مالی بچت نہیں۔

TDV عملی الجبرا اور نظری ہندسی بنیادوں کی ترکیب کے ساتھ غیر ناطق مقداروں کا زیادہ استعمال بیان کرتی ہے۔ چنانچہ الجبرا کی پیش رفت صرف مجہول کا نام رکھنے یا ایک مشق بڑھانے میں نہیں؛ ان مقداروں کی قسم بدلنا بھی ہو سکتا ہے جن پر عملیات کیے جائیں ⁸۔

اسے تاریخ الجبرا کا قدم کہنا ابو کامل کو جدید نظریۂ میدان کا بانی یا آج کے حقیقی اعداد کے ہر قاعدے کا مصنف نہیں بناتا۔ یہ بعد کے فریم ہیں، ان کی زبان میں نہیں رکھنے چاہئیں۔ قدر پڑھے ماخذ کی مؤید بات کی ہے، آج چند نشانوں میں لکھ سکنے کی نہیں۔

آئدن غیر ناطق ضریب تک توسیع ابو کامل سے منسوب کرتے ہیں۔ پورے الجبرا، پہلے جذر یا ہندسی طول کے ہر عمل کے موجد نہیں کہتے۔ میک ٹیوٹر ان کا خوارزمی کا اعتراف محفوظ رکھتا ہے: بعد کی خدمت ماننے کے لیے پہلے کو مٹانا لازم نہیں ^{1 3}۔

جہاں مطالعہ کسی بلند قوت یا غیر معین مسئلے کو «پہلا» کہتا ہے، وہ حکم اس صفحے کی ہر بات پر منتقل نہیں ہوتا۔ تین تعارف پڑھنا ہر سابق متن کی فہرست سازی نہیں، اور جدید جذر کا نشان قدیم علامتی سبقت نہیں ثابت کرتا۔

طالب علم sqrt(2)+sqrt(3) اور sqrt(5) کا فرق سمجھ کر ایسا حاصل ضرب پھیلا سکتے ہیں جو غیر ناطق ضریب دے۔ درس کے لیے پرانے الجبرا کو نامکمل کمپیوٹر بنانا ضروری نہیں؛ اس کی اپنی زبان، مقصد اور استدلال کے طریقے ہیں جنھیں تحقیق بیان کرتی ہے ¹۔

ساتھ کی تصویرTheOtherJesse کا2007 میں ملک عام کیا گیا جدید قائمہ مثلث ہے۔ اضلاع اور زاویہ سمجھاتا ہے، ابو کامل کا خاکہ نہیں اور نہ1 اور1 اضلاع والا فرضی متساوی الساقین نمونہ۔ اس کی شکل سے ضریب یا کتاب کا تاریخی ثبوت نہیں نکلتا ¹³۔

اس دور کی براہ راست پڑھی شہادت میک ٹیوٹر،TDV اور دوسائے کے متعین صفحات ہیں، جن میں66 کی اصل تصویر شامل ہے۔ مدخل کے بیان کردہ عربی، عبرانی اور لاطینی مخطوطات اور اشاعتیں یہاں نہیں دیکھی گئیں۔ ان کا وجود ماخذ سے منسوب بتاتے ہیں، فرضی اقتباس یا ورق کا حوالہ نہیں ^{1 2}۔

ہمارا جدید حساب الگ جانچا جا سکتا ہے۔ آج درست علامتی توسیع سے یہ ثابت نہیں ہوتا کہ جدید مقالے کا ہر عدد خطا سے پاک یا پرانے نسخے کی حرفی نقل ہے۔

کہانی ریاضی کو حساب اور ہندسے کا مکالمہ بناتی ہے، ناموں کا مقابلہ نہیں۔ ذرائع سابق اہل علم کا اعتراف محفوظ رکھتے اور اضافے واضح کرتے ہیں؛ تسلسل اور تبدیلی دونوں سامنے آتے ہیں۔ یہ «سب کچھ انہی سے شروع ہوا» والے عنوان سے زیادہ سمجھاتا ہے ^{3 11}۔

مقالے سے نکالے متن کی گم مساوات یہ بھی بتاتی ہیں کہ ڈیجیٹل تحقیق کبھی صفحہ دیکھنے کا تقاضا کرتی ہے۔ اخراج کا خلا ماخذ میں مساوات نہ ہونے کا ثبوت نہیں، نہ اندازے سے بھرنے کی اجازت۔

مربع بنائیں، ضلع پر «جذر2» اور رقبے پر2 لکھیں۔ کاغذ کاٹنے یا عین پیمائش کی ضرورت نہیں؛ یہ علامتی کارڈ ہیں۔ جذر2،2 کا نصف نہیں؛ اس کا مربع2 ہے۔

اب «جذر2» اور «جذر3» والے کارڈ دیکھیں۔ کارڈ ملانے کا مطلب اندر کے اعداد جمع کرنا نہیں۔ توسیع جانتے ہوں تو مجموعے کا مربع کر کے اضافی حاصل ضرب تلاش کریں۔ یہ جدید قلمی سرگرمیاں ہیں، مخطوطے کی تعمیر نو یا ساتھ کے مثلث کو اسی مربع کا نقشہ کہنا نہیں۔

• اوکونر اور رابرٹسن، مکمل واقعی پڑھی ہوئی میک ٹیوٹر سوانح ³۔
• جنگیز آئدن،TDV1994،10:172–174، اصل متن اور مؤلف کے کوائف ¹۔
• ملک دوسائے1990، صرف57–60،66–68،66 کی تصویر بھی دیکھی ¹⁴۔
• شخص کے ریکارڈ کا محفوظ سابق ماخذ، اس دور میں دوبارہ نہیں پڑھا ⁴۔
• جدید مثلث کے کوائف ¹³۔