حساب الجيوب في زيج البتاني

العمق

نظرة سريعة

العصر: العصر العباسي المبكر
الإقليم: بلاد الشام والعراق

مثلث ABC قائم عند C؛ الوتر المائل c يصل A وB، والضلع الأفقي b مجاور لزاوية A، والعمودي a مقابل لها؛ التسميات إنجليزية في الرسم الحديث. — الصورة: مثلث قائم للتفسير الحديث. TheOtherJesse, TrigonometryTriangle.svg,6 July2007, Wikimedia Commons, author-released public domain; original archived upload, unchanged. Modern teaching geometry, not an original historical diagram.

حقائق سريعة

المجال: الرياضيات والحساب
النوع: منهج
أول توثيق: ../0929
الحقبة: العصر العباسي
المكان: الرقة
ورد وصفه في: الزيج الصابي
النسبة: تطوير

من صنعه

محمد بن جابر البتاني مطوّر

النسبة وأساسها

صياغة عملية لحساب الجيوب والرجوع منها إلى الأقواس ضمن زيج، لا أسبقية لكل عناصر المثلثات.

يحتفظ المؤلف بقطر بطليموس120، ثم يختار أنصاف أوتار ضعف القوس لتجنب مضاعفة الأقواس في العمل، ويشرح الجدول والاستيفاء.

المصادر: البتاني، الزيج (Opus astronomicum)، تحقيق كرلو ألفونسو نالينو، الأجزاء 1–3 ⁦(ميلانو 1899–1907)⁩ · البتاني — فَرّوح مفتي أوغلو، موسوعة الإسلام · البتاني — ماكتوتر · بيانات مثلث TheOtherJesse التعليمي

ما سبقه

هندسة الأوتار السابقة واتفاق قطر120

كيف يعمل

بُني علىهندسة الأوتار السابقة واتفاق قطر120

حساب الجيوب في زيج البتانيمحمد بن جابر البتاني

بُني عليهلا شيء في المصادر المقروءة

من الأوتار إلى حساب الجيوب في الزيج

الموجز

يشرح محمد بن جابر البتاني في الباب الثالث من زيجه كيف يبني جدولاً لأنصاف أوتار ضعف القوس، وكيف يستعمله في الاتجاهين: من القوس إلى الطول ومن الطول إلى القوس ¹. نسمي هذه المقادير اليوم جيوباً؛ لكنه تحسين حسابي ضمن تقاليد أقدم، لا اختراع الجيب أو كل علم المثلثات ². يجمع الباب بين الهندسة والجدول والتقريب، بدلاً من تقديم أرقام بلا طريقة لاستعمالها ³.

ما هو

الجدول يصل مقدار قوس بطول محسوب في دائرة معلومة المقياس؛ يختار البتاني قطرها120 ونصف قطرها60 ⁴. و«نصف وتر ضعف القوس» يعني أن نضاعف زاوية القوس، ثم نأخذ نصف الوتر المقابل لها، لا نصف الزاوية نفسها ⁵. بهذا الاختيار يصبح مقدار الجيب موافقاً للقوس الذي يقرأه المستعمل مباشرة، دون مضاعفته كل مرة في الحساب ⁶.

العالم قبله

يصرح المؤلف بأنه يتبع بطليموس في جعل القطر120 تسهيلاً للعمل؛ فالمقياس موروث لا ابتكار خاص ينسبه إلى نفسه ⁴. وينطلق من هندسة الأوتار وعلاقات المثلث القائم، ثم يبني أوتار أقواس أخرى بعمليات التنصيف والجمع والطرح ⁷. لا يلزم من ذلك أن كل تلك العمليات ظهرت للمرة الأولى في هذا الكتاب؛ موضوع السجل هو ترتيبها العملي واستعمال الجدول في الزيج ³.

القصة

ارتبط عمل البتاني بالرصد في الرقة، وكان زيجه كتاباً ذا سبعة وخمسين باباً، لا ورقة جيوب منفصلة عن العمل الفلكي ⁸ ⁹. تسبق مبادئ الحساب أبواباً أخرى تشرح استعمال الجداول؛ لذلك ينبغي قراءة الباب الثالث مدخلاً إلى أداة عمل أوسع ¹⁰.

لا تعطي الصفحات المفحوصة سنة مستقلة لكتابة هذا الباب، فلا نجعل سنة فهرس النجوم أو بدء الرصد يوم اختراع ³ ¹¹. تاريخ السجل حد مفتوح ينتهي بوفاته سنة317هـ/929: أي إنه من عمل حياته، وليس إقراراً بأنه ألّفه في929 تحديداً ¹¹.

المخترع والمخترعون

الدور المسجل للبتاني هو «مطور»، لأن النص يبين اختياراً حسابياً وإجراءات استعمال فوق هندسة سابقة ². وتستند هويته المسلمة هنا إلى مقدمة المؤلف الدينية المقروءة في النص العربي، وإلى حجة نالينو الصريحة المبنية عليها، لا إلى اسمه أو نسبة أسرته ¹². يبقى الإطار السني للمتحف معلناً في سياق الرقة العباسية، لا تصريحاً شخصياً بمذهب فقهي؛ وتعرض صفحة الرجل الآراء التاريخية المسماة في هويته دون استنتاج دينه من «الصابئ» وحدها ¹¹ ¹³.

كيف يعمل

ولا تعني «الزاوية القائمة» أن المثلث مرسوم على كرة: في العلاقة التي يعرضها MacTutor يكون مثلثًا مستويًا، بينما مسائل الكرة في الزيج باب آخر للأرصاد ¹⁴ ¹⁵.

ويوضح المثال العددي المصطنع كذلك لماذا يلزم معرفة خطوة الجدول: نسبة6 إلى30 ليست6 إلى60، فالمقابل العددي يتغير إذا أخطأنا فجعلنا الفاصل درجة كاملة بدل نصف درجة. وفي الاتجاه العكسي لا تكفي قيمة20.4دون معرفة سطريها والفرق2بينهما؛ الجزء الزائد لا يصير دقائق بمجرد تغيير اسمه، بل بالقسمة والضرب اللذين يصفهما الباب ¹⁶. هذا تحليل للمثال التعليمي المذكور لا أرقام إضافية من مخطوط.

وبالمقياس نفسه يمكن قراءة نهاية الجدول: عند90درجة تصبح نصف الزاوية المضاعفة مرتبطة بوتر180درجة، أي قطر الدائرة؛ فيكون نصفه60. وعند30درجة نأخذ نصف وتر60درجة، فيكون30، لأن الوتر المذكور يساوي نصف القطر ¹⁷. هذه مساواة هندسية في نقطتين، تختلف عن الاستيفاء الذي يجري بين سطرين؛ يجمع جدول واحد نتائج هندسية وتقديرات وسيطة، ولا يسمح ذلك بتسمية كل خطوة تقريبًا أو كل خطوة برهانًا تامًا بلا تمييز.

ولرؤية الفرق بين اسم الدالة وطريقة استعمالها، تعرض ماكتوتر علاقة تنسبها إلى البتاني في المثلث القائم: b sin(A) = a sin(90 - A) ¹⁸. الحروف والكتابة هنا كما يعرضها المرجع الحديث، لا نسخًا لشكل الرموز في الزيج العربي. تجمع العلاقة زاوية وجيب زاويتها المتممة وأطوال ضلعين، بينما يقدم جدول أنصاف الأوتار الأعداد التي يحتاجها حساب كهذا؛ فالعلاقة النظرية والجدول العددي وظيفتان مختلفتان في أداة العمل ¹⁸ ¹⁹.

ومثال تعليمي حديث لهذه العلاقة، لا مسألة من المخطوط: إذا أخذنا زاوية45 درجة تساوى جيبها وجيب متممتها، فتؤدي العلاقة إلى تساوي الضلعين اللذين تقارنهما. أما لزاوية30 درجة فتكون متممتها60، ونعرف حسابيًا أن الجيبين ليسا متساويين؛ لا يكفي وصف المثلث بأنه قائم للحكم بتساوي الضلعين. وإذا كتبت العلاقة بالجيوب المقيسة على نصف قطر60، ظهر العامل60 في الطرفين ثم اختصر، فلا يغير استعمال المقياس التاريخي النسبة بين الضلعين ¹⁸ ²⁰. هذه الحسابات تفسير معاصر للعلاقة المذكورة، وليست ادعاء أن المؤلف اختار هذه الزوايا في المثال نفسه.

ويمكن إيضاح الاستيفاء بجدول تعليمي مصطنع معلن، لا أرقام من الزيج: نفرض أن سطرين متجاورين بفارق30 دقيقة لهما قيمتان20 و22. عند زيادة6 دقائق فوق السطر الأدنى تكون نسبة الموضع6 إلى30، فتؤخذ خمس الزيادة العددية2 وتضاف إلى20، أي20.4. ولعكس الخطوة نبدأ بالقيمة20.4، فنسبة زيادتها0.4 إلى فرق السطرين2 تساوي الخمس، وتعيد6 دقائق فوق القوس الأدنى ¹⁶. لا يكفي نجاح الحساب في الاتجاهين لإثبات أن المنحنى الحقيقي خط مستقيم؛ المثال يوضح الإجراء الذي يأخذ زيادة متناسبة بين نقطتين، لا برهانًا بأن التقريب يصبح مساواة تامة ²¹.

وتضع TDV هذه الأدوات في وظائف محددة من الزيج: تتصل الأبواب33–48 باستعمال الجداول، ويعالج الباب32 تحويل التواريخ بين تقاويم، بينما يخص الباب28 طول الفصول الأربعة على أساس الرصد ¹⁰. فلا يصير كل عدد في كتاب الجداول قيمة جيب، ولا كل اختلاف بين تاريخين فرق زاوية؛ جدول الدالة يخدم حسابًا ضمن عمل يجمع الزمن والرصد والهندسة ¹⁰.

وتنسب الموسوعة إلى مناقشات الأبواب5–26 أفكارًا مبنية على الإسقاط المتعامد ونظرية جيب التمام في المثلثات الكروية ¹⁰. يميز المقال هذه النسبة الموسوعية عن باب أنصاف الأوتار المفحوص مباشرة: المثلث الكروي ومسألة الإسقاط ليسا المثلث القائم المستوي نفسه، واشتراكهما في الدوال لا يثبت أننا قرأنا برهان كل منهما في صفحات الباب الثالث ¹⁰ ¹⁹.

يبني الباب أولاً أوتاراً معلومة، منها وتر الستين درجة المساوي لنصف القطر، ويستعمل العلاقة بين مربعات أضلاع المثلث القائم والأوتار المتكاملة إلى نصف دائرة ⁷. ثم ينتقل إلى أنصاف أوتار ضعف القوس في جدول بخطوة نصف درجة حتى90 درجة ⁵. وتتضمن الإنشاءات تقريباً لوتر الدرجة الواحدة؛ فلا يصح وصف كل مرحلة بأنها قيمة تامة بلا تقريب ²².

بصياغة حديثة شارحة، لا بترميز منقول من المخطوط: S(theta) = 60 sin(theta)؛ لذلك تكون قيمة الثلاثين درجة30 وقيمة التسعين60، لا0.5 و1 قبل القسمة على60 ²³. ويستعاد الوتر الكامل بمضاعفة جيب نصف زاويته؛ فلا نضاعف جيب الزاوية نفسها خطأً ²⁴.

للزاوية الواقعة بين سطرين، يأخذ المستعمل فرق القيمتين، ويضربه في الدقائق الزائدة على السطر الأدنى، ويقسمه على30 دقيقة، ثم يضيف الناتج إلى القيمة الأدنى ²⁵. هذه طريقة استيفاء خطي؛ مثال تعليمي مشتق منها أن30 درجة و15 دقيقة تقع في منتصف المسافة بين30 و30 درجة و30 دقيقة، فتؤخذ نصف الزيادة الجدولية، دون اختلاق أرقام تاريخية للسطرين ²⁶.

ويشرح العكس أيضاً: نحدد القيمة الجدولية الأدنى، ونحول الجزء الزائد من الطول إلى دقائق بنسبة فرق السطرين، ثم نضيفه إلى القوس الابتدائي ²⁴. يترجم نالينو ذلك باستخراج القوس، ويبين في حاشيته اختياره لفظي الجيب وجيب التمام اللاتينيين لتقريب ألفاظ أنصاف الأوتار؛ فلا ننسب مصطلح المترجم اللاتيني إلى عبارة عربية حرفية ²⁷.

الانتشار

انتقل الزيج إلى قراء لاتينيين وقشتاليين، وتعرض السير أثر الكتاب في الفلك اللاحق ¹⁰ ²⁸. هذا انتقال لعمل يضم الحساب والجداول، وليس وحده برهاناً على أن كل خطوة من الباب الثالث وصلت بلا تغيير إلى كل قارئ؛ لذلك لا يرسم السجل مساراً عالمياً مؤرخاً لهذا الإجراء وحده ²⁸.

ما بُني عليه

السابق المباشر في الشرح هو هندسة الأوتار واتفاق قطر120، ومعهما عمليات إنشاء الأقواس وأطوالها؛ ويحفظ السجل اسم بطليموس في هذا الموضع بدلاً من إخفاء الاقتباس المعلن ²⁹. والانتقال إلى نصف وتر ضعف القوس يغير مدخل العمل في الجدول، لكنه لا يمحو البناء الهندسي الذي سبقه أو يجعل الدائرة اختراعاً جديداً ²².

ما بُني فوقه

في الباب الرابع التالي يستعمل المؤلف حساب الجيب والرجوع إلى القوس في مسألة الميل، مع نصف القطر نفسه؛ فهذا تطبيق داخل الكتاب يمكن تعيينه، لا مجرد تشابه حديث ³⁰. ولا نضم هنا «قانون الجيب الكروي» إلى النتيجة بغير بحث مستقل؛ فالجدول وطريقة استعماله ليسا كل مبرهنة تنسب إلى صاحب الزيج ³¹.

الأثر في الحياة

أثر الطريقة المباشر في عمل الحاسب: يستطيع معالجة زاوية غير مدرجة، ثم حل المسألة المعكوسة دون إعادة إنشاء الشكل الهندسي من البداية ³². ليس لدينا من الصفحات المقروءة سجل بعدد المستخدمين في الأسواق أو الملاحة، فلا نحول الفائدة الحسابية إلى حكاية يومية غير موثقة عن كل بيت أو سفينة ²⁶.

كيف غيّر التاريخ

تصف ماكتوتر استعمال البتاني للمثلثات بوصفه تقدماً في الحساب الفلكي؛ ويتيح الباب المقروء رؤية بعض العمل الذي يقف وراء هذه العبارة العامة ³³ ². قيمة المثال في جمع إنشاء الأطوال، وتنظيمها، وتعليم استخراج مقدار غير مطبوع في سطر مستقل؛ لا في إعلان أب واحد لكل الحساب الرقمي الحديث ³.

من اخترعه حقاً؟

السؤال الأضيق القابل للإجابة هو: من شرح هذه المنظومة في هذا الزيج؟ الجواب البتاني، مع تصريح النص بالدين للهندسة الأقدم ³. أما أول جيب وأول جدول وأول استيفاء في كل الحضارات فأسئلة أخرى لا تحسمها هذه الصفحات، ولا يسجل المتحف أسبقية لمجرد أن اسم العالم ظاهر على الكتاب ².

اليوم

يمكن للقارئ مقارنة مقياس60 بالمقياس الحديث الموحد بعد التطبيع، وفهم أن الاستيفاء تقدير بين قيم لا بديل عن الدالة الأصلية في كل مقدار ²⁶. الصورة المعروضة مثلث قائم تعليمي حديث نشره TheOtherJesse سنة2007 للملك العام، لا صورة جدول للبتاني؛ وتسميات أضلاعه تتعلق بزاوية معينة ³⁴.

الشواهد الباقية

الشاهد النصي المفحوص هو طبعة نالينو: العربية المطبوعة13–17 تقابل صور المسح1139 نزولاً إلى1135، واللاتينية9–11 تقابل الصور98–100؛ فالجزء العربي معكوس الترتيب في هذا الملف المجلد ¹. هذه قراءة للصفحات المحددة من طبعة منشورة، لا فحص مادي للمخطوط أو ادعاء قراءة جميع جداول الكتاب ³⁵.

في الثقافة

سيرة «البتاني» أو «Albaten(i)us» تتصل بانتقال كتاب عربي إلى لغات أخرى؛ لكن اختلاف الاسم بين القراء لا يبرر نقل فضل كل طريقة لاحقة إليه ²⁸. وفي عرض المتحف يبقى الفرق واضحاً بين النص القديم، واختيار المترجم ألفاظاً لاتينية، والرسم التعليمي الحديث الذي يرافقه ³⁶ ³⁷.

للصغار

تخيل جدولاً لا يكتب كل زاوية ممكنة: ماذا تفعل إذا كانت زاويتك بين سطرين؟ يشرح البتاني تقدير حصة من الفرق، ثم يشرح الرجوع من الطول إلى الزاوية؛ فالتعلم هنا في طريقة القراءة، لا حفظ صف طويل من الأرقام فقط ³². ابدأ بفكرة النصف بين سطرين، وتذكر أن المثال تقريب حسابي لا رسم للسماء بحجمها الحقيقي ²⁶.

المراجع

نالينو، طبعة الزيج وترجمته: الباب الثالث، العربية13–17/صور1139–1135، واللاتينية9–11/صور98–100؛ بداية الباب الرابع اللاتينية12؛ المقدمة العربية6/صورة1146 وحجة الهوية اللاتينيةXVI/صورة25 ³⁵.
فَرّوح مفتي أوغلو، «BETTÂNÎ»، موسوعة الإسلام،6 (1992)،9–10 ³⁸.
أوكونور وروبرتسون، ماكتوتر، نوفمبر1999؛ لا نعتمد اختلاف تاريخ الترجمة أو الاستدلال الديني من الاسم ³⁹.
بيانات TheOtherJesse وترخيص المثلث الأصلي المؤرشف من2007؛ لا الرسم المعدل في2024 ⁴⁰.

الصلات

استكشف الصلات

طُوِّر على يد: محمد بن جابر البتاني
وُصف على يد: الزيج الصابي

قد يهمك أيضًا

ترجمة أفلاطون التيفولي اللاتينية لزيج البتاني ⁦(في حركة النجوم)⁩· كتاب معرفة مطالع البروج فيما بين أرباع الفلك· رسالة في تحقيق أقدار الاتصالات· محمد بن جابر البتاني· الزيج الصابي· الزيج· أنطاكية· بغداد

المصادر

al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp. 13–17; Latin pp. 9–11
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin pp. 9–11
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp. 13–17
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic p. 13; Latin p. 9
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp. 15–16; Latin p. 10
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin p. 10
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp. 13–15; Latin pp. 9–10
Müftüoğlu, Ferruh. (1992). BETTÂNÎ. TDV İslâm Ansiklopedisi, Istanbul, vol6, pp9–10. , biography and Kitab al-Zij
O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (1999). Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. , chapter outline
Müftüoğlu, Ferruh. (1992). BETTÂNÎ. TDV İslâm Ansiklopedisi, Istanbul, vol6, pp9–10. , Kitab al-Zij
Müftüoğlu, Ferruh. (1992). BETTÂNÎ. TDV İslâm Ansiklopedisi, Istanbul, vol6, pp9–10. , biography
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic p. 6, scan1146; Latin preface XVI, scan25
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin preface XVI, scan25
O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (1999). Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. , trigonometry
Müftüoğlu, Ferruh. (1992). BETTÂNÎ. TDV İslâm Ansiklopedisi, Istanbul, vol6, pp9–10. , §§el-Zîc
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp.16–17; Latin pp.10–11
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp.13–16; Latin pp.9–10
O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (1999). Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. , trigonometric formulae
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp.13–17
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic p.16; Latin p.10
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin pp.10–11
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin pp. 9–10
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic p. 16; Latin p. 10
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic p. 17; Latin p. 11
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp. 16–17; Latin pp. 10–11
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin pp. 10–11
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin p. 11 and note
O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (1999). Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. , reception
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp. 13–15
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin p. 12
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin pp. 9–12
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Arabic pp. 16–17
O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (1999). Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. , trigonometric methods
File:TrigonometryTriangle.svg. Wikimedia Commons. , Description and Licensing
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , edition
al-Battani, Muhammad ibn Jabir ibn Sinan; Nallino, Carlo Alfonso. (1899). Al-Battani sive Albatenii Opus astronomicum ad fidem codicis Escurialensis Arabice editum, Latine versum, adnotationibus instructum a Carolo Alphonso Nallino. Ulrico Hoepli (Mediolani Insubrum); printed at Rome by C. De Luigi; Pubblicazioni del Reale Osservatorio di Brera in Milano, N. XL. , Latin p. 11 note
File:TrigonometryTriangle.svg. Wikimedia Commons. , Description
Müftüoğlu, Ferruh. (1992). BETTÂNÎ. TDV İslâm Ansiklopedisi, Istanbul, vol6, pp9–10. , article
O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (1999). Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. , biography
File:TrigonometryTriangle.svg. Wikimedia Commons. , Description, Licensing and file history

اقتبس هذه الصفحة

مساهمو islam.museum. «حساب الجيوب في زيج البتاني». islam.museum، https://islam.museum/ar/invention/battani-sine-table-methods/. CC BY-SA 4.0. آخر تحديث: 2026-11-09.

حسّن هذه الصفحة على GitHub · أبلغ عن خطأ · ساهم في إكماله · JSON

الجناح

الأفكار

العقائد والمفاهيم والعلوم والمذاهب، بلغةٍ واضحة. ذو صلة

ترجمة أفلاطون التيفولي اللاتينية لزيج البتاني ⁦(في حركة النجوم)⁩

الترجمة اللاتينية الباقية لزيج البتاني، صنعها أفلاطون التيفولي في برشلونة في النصف الأول من القرن الثاني عشر، وطبعت في نورنبرغ سنة 1537م مع حواشي ريجيومونتانوس، وعرفت بعناوين «في حركة النجوم» و«في علم النجوم» و«في أعداد النجوم».