ابن منعم کی توافیق و تباديل کی گنتی

مقرر رنگوں سے کتنے مختلف انتخاب بن سکتے ہیں؟ ترتیب اہم ہو یا تکرار کی اجازت ہو تو جواب کتنا بدلتا ہے؟ ابن منعم العبدری نے ایسے سوال فقہ الحساب کے گیارہویں حصے میں حروف و الفاظ گننے کے اوزار بنائے۔ احمد جبار ٹھوس مثال سے اصول، جدول اور دلیل تک حرکت بیان کرتا ہے، محض لمبی فہرست لکھ کر سطریں گننا نہیں ¹۔

یہ منظم ترکیبی ترقی کا ریکارڈ ہے، ہر گنتی یا دنیا کے پہلے مثلثی جدول کی ایجاد نہیں۔ جبار خلیل بن احمد کا لسانی اور کرجی کا جبری سابق کام مانتا ہے۔ انتخاب و تباديل سے خانوں کا مطلب واضح کرنا اور تکرار کے سوال بڑھانا موضوع ہے؛ تجرید کی حدود بھی مؤرخ واضح رکھتا ہے ²۔

توافق میں عناصر چنتے وقت ترتیب اہم نہیں؛ تبادل میں مقام بدلنا الگ نتیجہ ہے۔ عنصر کی تکرار کی اجازت امکانات پھر بدل دیتی ہے۔ یہ آج کی تعریفیں سوال سمجھاتی ہیں، تاریخی مصنف کا ہر لفظ آج کی درسی اصطلاح نہیں۔ جبار لسانی منصوبے کے اندر ان قسموں کو الگ کرتا اور رنگوں کو گنتی کا نمونہ بتاتا ہے ²۔

«الفاظ گننا» حروف و علامات کی فرض کردہ شرطوں کے مطابق ساختیں گننا ہو سکتا ہے، زیر استعمال بامعنی لغت شمار کرنا نہیں۔ الرابطہ منتخب ابجد، مثال کے زیادہ سے زیادہ طول اور ضبط کی حالتیں بتاتا ہے۔ یہ نمونے کے مفروضے ہیں، انسانوں کی ہر کہی بات کی دریافت نہیں۔ صوری امکان، لغت، زبانوں اور بولنے والوں کی تعداد الگ مقداریں ہیں ³۔

جبار کے مطابق ابن منعم اپنے کام میں اہل زبان، خصوصاً خلیل کی گنتی کو سامنے رکھتے ہیں۔ حروف اور ان کی ممکنہ ترتیبیں پہلے ہی حسابی سوال پیدا کر رہی تھیں۔ مصنف بغیر مکرر حرف کی گنتی آگے بڑھاتا ہے، اپنے سے پہلے بے ترتیب خلا کا دعویٰ نہیں کرتا۔ ریاضی اور لسانی روایتیں اس کہانی میں اکٹھی رہتی ہیں ^{4 3}۔

کرجی کے سابق جبر میں حسابی مثلث تھا۔ یہ ان کے کثیر رقمی جبری حساب کے ریکارڈ اور یہاں کی توافقی تعبیر سے الگ ہے۔ «پاسکال کے مثلث کا پہلا موجد» کہہ کر ایک شکل دو مرتبہ نہیں گنتے۔ دلیل و استعمال متعین کرتے ہیں؛ یکساں اعداد سے یکساں تمام فہم یا ایک نسخے کا مطالعہ ثابت نہیں ہوتا ⁵۔

عبد العزیز النقر کی سوانح دانیہ کے اندلسی عالم کو مراکش کی قبۂ منصوریہ میں آباد و مدرس بتاتی ہے۔ آمد کی تاریخ نہیں؛ خلیفہ کی دعوت بعض محققین کی منقول تجویز ہے۔ جبار کی پرانی رپورٹ مقام تصنیف طے نہیں کر سکی تھی۔ اس رپورٹ کے علم اور جدید سوانح میں پرانی ترجمانی شہادت کے اضافے کا فرق محفوظ رکھتے ہیں ^{6 7}۔

جبار اهداء اور الناصر کی تعریف سے1207 تا1212 کی تصنیف تجویز کرتا ہے، مؤرخ انجام سے نہیں۔ ریکارڈ میں وسیع تیرہویں صدی ہے، تنگ تجویز اس کے نام سے۔ تحلیل کے مطابق کتاب طلبہ کے ہاتھوں میں آنے کے بعد تطبیقی جدول بڑھے۔ یہ تدریس اور بیان کی ترقی ہے، ایک عین مؤرخ کامل لمحۂ الہام نہیں ⁸۔

مصنف ابو جعفر احمد بن ابراہیم بن علی بن منعم العبدری ہیں، صقلی محمد بن عیسیٰ بن عبد المنعم نہیں۔ سوانح خلط سے خبردار کرتی ہے؛ ملتا نام اور ریاضی کا پیشہ شناخت نہیں بناتے۔ الرابطہ کی کتاب والی تحریر انہیں واضح طور پر مسلم علما میں شمار کرتی ہے۔ انفرادی مسلم بنیاد یہ ہے، نام یا وطن نہیں ^{9 10}۔

الگ سنی فریم عجائب گھر کا معلن عمومی قاعدہ ہے، ذاتی مالکی سند نہیں۔ جبار مقدمے میں ابن تومرت و موحد حاکم کی مدح بیان کرتا ہے؛ یہ منسوب خطاب رہتا ہے، عجائب گھر کی تائید یا تنہا مکمل مسلکی سوانح نہیں۔ والد کی تعلیم، طب اور شاگرد ملتے ہیں، مگر معلومات کم ہیں؛ ہر سال کی زندگی کا ریکارڈ نہیں ^{11 12}۔

جبار دس ریشمی رنگوں سے ایک، دو سے دس رنگ تک کے گچھے بنانے اور ہر حجم کے انتخاب گننے کا سوال پیش کرتا ہے۔ پہلی سطر دس منفرد رنگ ہے۔ جوڑوں کے لیے بعد کا رنگ مقرر کر کے ہر پہلے رنگ سے ملائیں، الٹی ترتیب سے ایک جوڑا دوبارہ نہ گنیں۔ مطبوعہ19 و20 دیکھے: یہ جدید تحلیلی بیان ہے، مصنف کے مخطوطے کا صفحہ نہیں ¹³۔

ہماری علامت میں دس رنگوں کے جوڑے 1+2+...+9=45، تین کے مجموعے C(10,3)=120 ہیں۔ C(n,k) کا مطلب n مختلف اشیا میں سے k کا غیر مرتب انتخاب ہے۔ سب سے بڑے منتخب عنصر سے گروہ بنانے پر بڑا سوال چھوٹی جمعوں میں بدلتا ہے۔ ایک انتخاب دو بار نہ گننا صحت کی شرط ہے، صرف تیزی کی تدبیر نہیں۔

ہماری چھوٹی جدید مثال میں پانچ مختلف کارڈ میں سے دو کے دس انتخاب ہیں۔ پہلا و دوسرا مقام الگ ہوں تو بیس: ہر جوڑے کے دو مقام ہیں۔ دو مرتب مقامات میں تکرار ہو تو پچیس۔ ترتیب نہ ہو مگر تکرار ہو تو پندرہ۔ مختلف جواب لازماً حساب کی غلطی نہیں؛ سوال کی شرط بدل گئی ہے۔

جدید وضاحت آخری کارڈ شامل ہونے یا نہ ہونے کے دو حصے بناتی ہے۔ یوں C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)، اور C(n,0)=1، C(n,n)=1۔ ہماری قرارداد میں خالی انتخاب ایک ہے، اگرچہ گچھے کا سوال ایک رنگ سے شروع ہے۔ اس حد کی عبارت ان پڑھی اصل سطر سے منسوب نہیں کرتے۔

تعلق پانچ کی قطار 1,5,10,10,5,1 اور دس کی 1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1 بناتا ہے۔ دوسری کا مجموعہ1024، غیر خالی انتخاب1023 ہیں۔ آزاد شمار اور تعلق سے جانچا ہے۔ یہ اصل جدول کی تصویر یا مصنف کے ہر خانے کو دو حدی معامل جاننے کا ثبوت نہیں۔

تکرار میں الگ احتیاط ہے۔ A،A،B کے تین مختلف سلسلے ہیں، چھ نہیں؛ یکساںA آپس میں بدلنے سے نئی تحریر نہیں۔ لسانی منصوبے میں ضبط و تلفظ کی پابندیاں آتی ہیں۔ اگر بعض حالتیں ممنوع ہوں تو ہر حرف کے لیے چار سے ضرب کافی نہیں۔ جبار تکرار، ترجعی دلیل اور جدول بتاتا ہے، معنی جاننے والا خودکار لغوی پروگرام نہیں ¹⁴۔

النقر ابن البنا، ابن ہیدور اور ابن زکریا الغرناطی کے استعمال اور رفع الحجاب کے مصادر پر ابن خلدون کا بیان دیتا ہے۔ یہ پڑھی تحریروں کے استقبال کی خبریں ہیں، ہر بعد کا متن ہمارا پڑھنا یا نسخوں کا شمار نہیں۔ جبار تدریس میں نتائج کے بقا اور توافقی دلیل کو آزاد آلے کی واضح حیثیت ملنے کی شہادت الگ کرتا ہے ^{15 16}۔

مشابہت پاسکال یا مرسین تک براہ راست راستہ نہیں کھینچتی۔ جبار بعد کے کام سے طریقے ملاتا ہے، تقابل مخصوص انتقالی ریکارڈ نہیں۔ جدید تصویر عام معروف نام استعمال کرتی ہے۔ عنوان مصور کو ابن منعم کی تاریخ کا سند نہیں بناتا، نہ عالمی اولیت یا علمی چوری طے کرتا ہے۔ ہر تاریخی راستے کو اپنی دلیل چاہیے۔

کتاب کا تعارف اقلیدس کے اصول اور مؤتمن کے استکمال کا حصہ مقدماتی مطالعہ، نیز براهین میں تحلیل و ترکیب بتاتا ہے۔ اس سے ہر توافقی دلیل ہندسے کی نقل نہیں بنتی۔ جبار بیان کے معلن اوزار کے ساتھ استقرائی و توافقی استدلال شناخت کرتا ہے؛ مؤرخ کی تحلیل اسی کی طرف منسوب ہے ^{17 16}۔

رنگ اور حرف مختلف نمونے ہیں جن میں بعض گنتی کے اصول مشترک ہیں۔ منتقلی تب ہو جب تمیز، ترتیب اور تکرار کی شرط محفوظ ہو، نہ اس لیے کہ رنگ و حرف ایک چیز ہیں۔ جبار وسیع تجرید کا راستہ دیکھتا ہے مگر اس مرحلے پر ایسا معلن واحد نمونہ نہیں جو ہر شمار کو ایک عمومی ساخت میں بدل دے ¹⁸۔

بعد کے مغربی استقبال کی خبر ہے، مگر ہر کمپیوٹر یا لسانی پروگرام اس کتاب کا براہ راست جانشین نہیں۔ تدریسی تقابل کے لیے گھڑا نسب نہیں چاہیے۔ براہ راست توابع خالی ہونے کا مطلب مخصوص ایجاد کے روابط یہاں ثابت نہیں، نہ یہ کہ کام بے اثر یا طالب علم نے کچھ نہ سیکھا ¹⁹۔

جبار زور دیتا ہے کہ مثلث ہونا اس کے دو حدی معاملات کی شناخت ثابت نہیں کرتا۔ وہ جذر والے حصے میں اس ربط کے استعمال نہ ہونے پر سوال بھی رکھتا ہے۔ آج آسان لگنے پر غیر ظاہر تاریخی نتیجہ مصنف کے لیے مکمل نہیں کر سکتے۔ ریاضی میں ممکن استنتاج اور کسی شخص نے واقعی کیا کہا، الگ سوال ہیں ⁵۔

ریشمی رنگ انتخاب دکھاتے ہیں، یہ ثبوت نہیں کہ کارخانے نے مخصوص جدول لگایا یا ابن منعم نے بُنائی ایجاد کی۔ گچھے ایسا نمونہ ہیں جس میں مقام انتخاب سے خارج ہے۔ تاریخی دھاگا چھوئے یا چیز بنائے بغیر کارڈ سے مسئلہ سمجھ سکتے ہیں۔ ان اصول سے تجارت یا وقت کی بچت کا ناپا عدد ہمارے پاس نہیں ²⁰۔

تدریس کی کہانی بے ثبوت معاشی دعوے سے واضح ہے: طلبہ کو نسخے ملنے کے بعد مثال و جدول بڑھے۔ جبار اسے تعلیمی ضرورت کے مطابق بیان سمجھتا ہے۔ اس سے جدید نصاب، معیاری امتحان یا خاص جماعت کا حجم نہیں نکلتا، مگر سیکھنے والے موجود رہتے ہیں؛ علم صرف تنہا ہیرو کی سوانح نہیں بنتا ²¹۔

اہمیت مسئلے منظم کر کے دلیل دینے اور ایک مثال سے آگے جانے کی ہے، تمام انسانی زبانیں گننے کے بڑے عدد کی نہیں۔ جبار لسانی سوال سے وسیع نتائج اور اس وقت کی تجرید کی حد دکھاتا ہے۔ یہ محدود منہجی ترقی ہے، کسی تعریفی مضمون کے عمومی تمدنی تفوق کو عجائب گھر کا فیصلہ بنا لینا نہیں ¹۔

تحقیق کی تاریخ علم کا بدلنا دکھاتی ہے: پہلی رپورٹ نے اهداء سے قرینہ لیا، بعد کی سوانح نے قدیم ماخذ کی معلومات بڑھائیں۔ نیا ثبوت تصویر وسیع کرتا ہے، پہلے محدود علم کو جھوٹ نہیں بناتا۔ مصنف، ناسخ، محقق و مؤرخ الگ کردار ہیں۔ جدید دور میں مخطوطہ ملنا اس کے اصول کی ایجاد کی تاریخ نہیں۔

نسبت فقہ الحساب کے بیان کردہ حصے پر ہے۔ خلیل لسانی شمار اور کرجی جبری مثلث میں سابق ہیں۔ جبار کا معلوم قدیم توافقی تعمیر والا اندازہ اس کے علم اور تعمیر کی قسم سے محدود ہے، پہلے عالمی حسابی مثلث کا دعویٰ نہیں۔ زیادہ شور والے عنوان کے لیے «بہتری» کو مطلق آغاز نہیں بناتے ⁵۔

ریاضی دان صقلی ہم نام اور ملتے نام والے عجائب گھر کے افراد سے الگ رہتا ہے۔ شناخت کی احتیاط کتاب، تاریخ یا مذہب ایک سے دوسرے میں منتقل ہونے سے روکتی ہے۔1207 تا1212 تجویز تصنیف،1551 منقول نسخہ اور2005 جدید اشاعت ہیں۔ سب ایک تاریخ میں ملیں بھی، ایک کو دوسرے کی جگہ دینے سے دعویٰ بدل جاتا ہے ^{22 23}۔

آج کے پروگرام چھوٹی صورت شمار اور ترجعی تعلق دونوں سے جانچ سکتے ہیں۔ یہ ہمارا جدید تحقق ہے، ابن منعم کا پروگرام نہیں۔ پہلے مرتب جوڑے گن کر دو مختلف اشیا کے لیے دو سے بانٹیں تو پانچ سے دس ملیں۔ مگرA،A مختلف اشیا کا جوڑا نہیں؛ شرط بدلے بغیر یہی تقسیم دوسری صورت میں لے جانا دلیل توڑ دیتا ہے۔

Rohieb کی2016 کی CC0 تصویر میں صفر تا سات کی آٹھ قطاریں ہیں۔ جدید ہندسے اور مثلثی ترتیب فقہ الحساب یا ریشمی گچھے نہیں دکھاتے۔ آخری قطار1،7،21،35،35،21،7،1 ہے۔ تعلق متن میں بھی سمجھایا ہے، قاری کو صرف تصویر سے نکالنا ضروری نہیں۔ اصل کی قرأت اور موجودہ تصور الگ رہتے ہیں ²⁴۔

الرابطہ مجموعہ416، صفحات214 تا419 کا نسخہ بتاتا ہے جسے حسن الربعی نے تونس میں958ھ/1551 میں لکھا؛ ادریس لمرابط نے1981 میں پایا اور2005 میں شائع کیا۔ یہ مضمون کی خبر ہے، نسخے یا طباعت کا ہمارا معائنہ نہیں۔ اشاعت کے سیاق میں واحد معلوم نسخہ کہنا آج کے ہر عالمی کتب خانے کی گنتی نہیں ²³۔

جبار کے منتخب حصے اور مطبوعہ19 و20 دیکھے، تمام131صفحات یا عربی عکس نہیں۔ محقق کی جدید علامتیں لازماً مخطوطے کے حروف نہیں۔ تہیں الگ رکھنے سے قاری جان سکتا ہے تصویر، ثانوی تحلیل اور نامعلوم متن کیا ثابت کرتے ہیں۔ فائل کا قابل ڈاؤن لوڈ ہونا ماخذ کی کتاب گٹ میں رکھنے کی اجازت نہیں بنتا۔

زبان، تدریس اور حساب کے ساتھ طبیب استاد کی سوانح ملتی ہے۔ النقر قدیم خبر دیتا ہے کہ ابن منعم سونے سے پہلے اقلیدس الٹی ترتیب میں ذہناً دہراتے تھے۔ یہ منقول حکایت ہے، دیکھا معمول یا ذہانت کا امتحان نہیں۔ طبی تعریف علاج کا نسخہ یا جدید تاثیر کا ثبوت بھی نہیں بنتی ²⁵۔

فقہ الحساب یہاں علم حساب کا نام ہے، ہر نتیجے کو فتویٰ بنانا نہیں۔ مقدمے کی سیاسی مدح تاریخی خطاب ہے جس کا مقصد ہے۔ اسے محفوظ رکھ سکتے ہیں مگر مخالفین کے فیصلے عجائب گھر کی آواز میں نہیں دہراتے، نہ سرپرستی کو ریاضی کی دلیل کی صحت بناتے ہیں۔ نسبت اور توثیق دو الگ کام ہیں ²⁶۔

پانچ کارڈ پر مختلف نشان بنائیں، صرف رنگ نہیں، تاکہ رنگ الگ دیکھنا ضروری نہ ہو۔ ہر جوڑا ایک بار لکھیں۔ دائیں بائیں بدلنے سے کیا دوبارہ گنیں گے؟ پہلے اصول لکھیں، پھر شمار کریں۔ یہ انتخاب و ترتیب سمجھاتا ہے؛ دھاگا، آلہ یا اصل تاریخی شے نہیں چاہیے۔ بالغ شخص نتیجہ بچے کے ساتھ ملا سکتا ہے۔

پھر ایک نشان دو مرتبہ لینے دیں اور پوچھیں عدد کیوں بدلا۔ فہرست چھوٹے مثلث سے ملاتے وقت بتائیں کہ نقش جدید ہے، ابن منعم کی لکھائی نہیں۔ بنیادی سوال کیا ایک جیسا اور کیا مختلف گننا ہے۔ صحیح عدد واضح شرط کا جواب ہے، سمجھ کے بغیر یاد کرنے کی لمبی آرائش نہیں۔ اختلاف گنتی سے پہلے سوال میں بھی ہو سکتا ہے۔

• ²⁷
• ²⁸
• ²⁹
• ³⁰